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地方公共団体は、住民がこぞって記念することが定着している日で、休日とすることについて広く国民の理解が得られるようなものは、条例で、当該地方公共団体独自の休日として定めることができる。 1．正しい

地方公共団体の休日は条例で定めることとされている（地方自治法4条の2第1項）。
また、当該地方公共団体において特別な歴史的、社会的意義を有し、住民がこぞって記念することが定着している日で、当該地方公共団体の休日とすることについて広く国民の理解を得られるようなものは、地方公共団体の休日として定めることができる（地方自治法4条の2第3項）。
この場合には、当該地方公共団体の長は、あらかじめ総務大臣に協議しなければならない。

地方公共団体は、法律の委任に基づく条例の場合だけでなく、自主条例の場合においても、一定の範囲内で懲役を科する旨の規定を設けることができる。 2．正しい

普通地方公共団体は、法令に特別の定めがあるものを除くほか、その条例中に、条例に違反した者に対し、2年以下の懲役もしくは禁錮、100万円以下の罰金、拘留、科料若しくは没収の刑又は5万円以下の過料を科する旨の規定を設けることができる（地方自治法14条3項）。

よって、自主条例の場合も、一定の範囲内で懲役を科する旨の規定を設けることができる。

地方公共団体は、それぞれの議会の議員の定数を条例で定めるが、議員の任期について条例で定めることはできない。 3．正しい

以前は、地方公共団体の議員定数にも人口比例で上限数を設け、定数制限があったが、平成23年改正で制限は廃止され、地方公共団体の議会の議員定数は条例で定めることとされている（地方自治法90条1項、地方自治法91条1項）。

普通地方公共団体の議会の議員の任期は4年であり（地方自治法93条1項）、条例で定めることはできない。

地方公共団体は、公の施設の設置目的を効果的に達成するため必要があると認めるときは、当該公の施設の管理を指定管理者に行わせる旨の条例を制定することができる。 4．正しい

普通地方公共団体は、公の施設の設置の目的を効果的に達成するため必要があると認めるときは、条例の定めるところにより法人その他の団体であって当該普通地方公共団体が指定するもの（指定管理者）に、当該公の施設の管理を行わせることができる（地方自治法244条の2第3項）。

地方公共団体は、その権限に属する事務を分掌させる必要があると認めるときは、条例で、その区域を分けて特別区を設けることができる。 5．誤り

特別地方公共団体である特別区（地方自治法281条）を条例によって設けることはできない。

指定都市は、市長の権限に属する事務を分掌させるため、条例で、その区域を分けて区を設けることができるが（地方自治法252条の20第1項）、これは行政区にすぎない。